Рейтинг гравця: чому ми взяли TrueSkill, а не ELO

Будь-який застосунок із рейтингом має відповісти на одне питання: наскільки ти хороший, числом. Звучить просто, поки не згадаєш, що падел це 2 на 2, партнери міняються щогри, а вчорашній новачок сьогодні рознесе половину клубу. Ми перебрали варіанти й зупинились на TrueSkill, системі, яку Microsoft зробила для матчмейкінгу в Xbox Live. Ось як вона працює, чим відрізняється від шахового ELO і чому для падела це єдино логічно.

Спершу ELO, бо з нього все почалося

ELO придумав фізик Арпад Ело для шахів. Логіка геніально проста: у кожного одне число, після партії переможець забирає очки в переможеного, а скільки саме, залежить від різниці рейтингів. Обіграв сильнішого, забереш багато; того, кого й мав обіграти, копійки. Працює бездоганно... для дуелі двох людей.

Проблеми починаються, щойно гравців на корті стає четверо.

Чому ELO ламається в паделі

Три діри, яких у дуелі не видно, а в паделі вони критичні:

• ·Падел це команда, а не дуель. Щоб запхати 2 на 2 в ELO, доводиться усереднювати рейтинг пари. І тут зникає головне: пара «майстер + новачок» на папері виглядає так само, як двоє міцних середняків. «Слабку ланку» система не бачить, а саме вона часто вирішує матч.
• ·Партнери міняються. В americano чи mexicano ти щораунду граєш із новим напарником. ELO не вміє відповісти на питання «хто з пари витягнув матч», а для чесного рейтингу це і є суть.
• ·Один K-фактор на всіх. Силу оновлення в ELO задає фіксований коефіцієнт K. Поставиш великий, і рейтинг ветеранів стрибає від кожної випадкової поразки. Малий, і новачок місяцями повзе до свого реального рівня. Золотої середини немає.

Усереднений ELO для падела працює приблизно як молоток, яким забивають шуруп: заходить, але криво.

Що таке TrueSkill: два числа замість одного

Головна ідея: твій рівень це не точка, а діапазон. TrueSkill тримає про кожного гравця два числа:

• ·μ (мю) це наша оцінка твоєї сили. Те, що ти інтуїтивно називаєш «рейтингом».
• ·σ (сигма) це наскільки ми в цій оцінці ще не впевнені. Велика σ означає «ми тебе майже не бачили», мала «ми вже добре знаємо, на що ти здатен».

Формально це нормальний розподіл N(μ, σ²): дзвоник на графіку, де μ його центр, а σ ширина. Новачок заходить із широким дзвоником (у нас μ = 25, σ ≈ 8,3) і з кожним матчем його звужує.

Звідки береться твоє число

Показувати гравцю сирі μ і σ погана ідея. Тому ми зводимо їх в одне число:

R = (μ − 3σ) × 40 + 500

Уся магія в «− 3σ». Ми показуємо не середню силу, а нижню межу: з імовірністю близько 99% ти не слабший за це число. Що це дає на практиці:

• ·Новачок із μ = 25 і великою σ = 8,3 стартує рівно з 500, на дні таблиці, бо ми ще нічого про нього не знаємо.
• ·Калібрований ветеран із μ = 35 і малою σ = 2 отримує 1660: його дзвоник вузький, віднімати «на невпевненість» майже нічого.

Двоє гравців з однаковим μ матимуть різний R, якщо в одного більше зіграних матчів. Це чесно: рейтинг треба заслужити, а не отримати за один вдалий вечір. У застосунку це число лягає в один із семи тірів, від Бронзи до Еліти.

Чому новачки калібруються швидко, а ветерани стабільні

Ось де TrueSkill кладе ELO на лопатки. Згадай σ, невпевненість. Сила оновлення рейтингу прямо залежить від неї:

• ·Перші ігри σ велика → кожен матч сильно рухає μ. Систему буквально несе до твого реального рівня за 5–10 ігор.
• ·Що більше граєш, то менша σ і то менше важить один матч. Щоб зрушити калібрований рейтинг, треба стабільно обігравати сильніших.

Це і є той самий «K-фактор», але динамічний і свій для кожного: великий, поки ти новий, маленький, коли вже відомий. ELO так не вміє в принципі. А поки зіграно менше 10 матчів, ми чесно показуємо поряд із числом смугу похибки ±, мовляв, ще придивляємось.

Дрібниці, які роблять рейтинг чеснішим

• ·Рахунок матчу має вагу. Розгром 6:0 6:0 рухає рейтинг майже вдвічі сильніше за виграш 7:6 7:6 на тай-брейках. Множник від 0,5 (ледь дотиснув) до 1,0 (рознесли вщент). Для ELO перемога є перемога, без нюансів.
• ·Командний результат → особистий внесок. Виграв зі слабшим партнером проти сильної пари, піднімешся більше, ніж якби тебе «вивіз» майстер. Система рахує силу суперників і партнера, а не лише факт перемоги.
• ·Хімія пар. Принагідно ми ведемо статистику, з ким ти виграєш найчастіше, корисно, коли збираєш четвірку на турнір.

То чому саме TrueSkill для падела

Бо падел це рівно той випадок, під який ELO ніколи не проєктували. Командна гра зі змінними партнерами, де треба швидко оцінити новачка, не обваливши рейтинг ветеранів, врахувати силу суперників і не загубити «слабку ланку». TrueSkill робить усе це з коробки, бо моделює не результат, а гравця, з його силою і нашою невпевненістю в ній.

Чесний мінус: система складніша за ELO, і сирі μ/σ гравцю не покажеш. Тому ми й ховаємо математику за одним числом і тіром: усередині рахунок баєсівський, а на екрані просто «Золото, 1180».

Коротко

ELO для шахової дуелі 1 на 1: одне число, фіксований K, нуль уявлення про невпевненість. Падел завжди 2 на 2 зі змінними партнерами, тому ми взяли TrueSkill: μ (сила) плюс σ (невпевненість), рейтинг R = (μ − 3σ) × 40 + 500, швидка калібрація новачків через велику σ, вага рахунку матчу й особистий внесок із командного результату. Хочеш побачити своє число в дії, збери четвірку і зіграй americano. Новачкам спершу що таке падел.