Рейтинг гравця: чому ми взяли TrueSkill, а не ELO

Будь-який застосунок із рейтингом має відповісти на одне питання — наскільки ти хороший, числом. Звучить просто, поки не згадаєш, що падел це 2 на 2, партнери міняються щогри, а вчорашній новачок сьогодні рознесе половину клубу. Ми перебрали варіанти й зупинились на TrueSkill — системі, яку Microsoft зробила для матчмейкінгу в Xbox Live. Розповідаємо, як вона працює, чим відрізняється від шахового ELO і чому для падела це не «розумно», а єдино логічно.

Спершу ELO, бо з нього все почалося

ELO придумав фізик Арпад Ело для шахів. Логіка геніально проста: у кожного одне число, після партії переможець забирає очки в переможеного, а скільки саме — залежить від різниці рейтингів. Обіграв сильнішого — багато; того, кого й мав обіграти, — копійки. Працює бездоганно... для дуелі двох людей.

Проблеми починаються, щойно гравців на корті стає четверо.

Чому ELO ламається в паделі

Три діри, яких у дуелі не видно, а в паделі вони критичні:

• ·Падел — це команда, а не дуель. Щоб запхати 2 на 2 в ELO, доводиться усереднювати рейтинг пари. І тут зникає головне: пара «майстер + новачок» на папері виглядає так само, як двоє міцних середняків. «Слабку ланку» система не бачить — а саме вона часто вирішує матч.
• ·Партнери міняються. В americano чи mexicano ти щораунду граєш із новим напарником. ELO не вміє відповісти на питання «хто з пари витягнув матч» — а для чесного рейтингу це і є суть.
• ·Один K-фактор на всіх. Силу оновлення в ELO задає фіксований коефіцієнт K. Поставиш великий — рейтинг ветеранів стрибає від кожної випадкової поразки. Малий — новачок місяцями повзе до свого реального рівня. Золотої середини немає.

Усереднений ELO для падела — це молоток, яким забивають шуруп. Заходить, але криво.

Що таке TrueSkill: два числа замість одного

Головна ідея: твій рівень — це не точка, а діапазон. TrueSkill тримає про кожного гравця два числа:

• ·μ (мю) — наша оцінка твоєї сили. Те, що ти інтуїтивно називаєш «рейтингом».
• ·σ (сигма) — наскільки ми в цій оцінці ще не впевнені. Велика σ означає «ми тебе майже не бачили», мала — «ми вже добре знаємо, на що ти здатен».

Формально це нормальний розподіл N(μ, σ²): дзвоник на графіку, де μ — його центр, а σ — ширина. Новачок заходить із широким дзвоником (у нас μ = 25, σ ≈ 8,3) і з кожним матчем його звужує.

Звідки береться твоє число

Показувати гравцю сирі μ і σ — погана ідея. Тому ми зводимо їх в одне число:

R = (μ − 3σ) × 40 + 500

Уся магія в «− 3σ». Ми показуємо не середню силу, а нижню межу: з імовірністю близько 99% ти не слабший за це число. Що це дає на практиці:

• ·Новачок із μ = 25 і великою σ = 8,3 стартує рівно з 500 — на дні таблиці, бо ми ще нічого про нього не знаємо.
• ·Калібрований ветеран із μ = 35 і малою σ = 2 отримує 1660: його дзвоник вузький, віднімати «на невпевненість» майже нічого.

Двоє гравців з однаковим μ матимуть різний R, якщо в одного більше зіграних матчів. Це чесно: рейтинг треба заслужити, а не отримати за один вдалий вечір. У застосунку це число лягає в один із семи тірів — від Бронзи до Еліти.

Чому новачки калібруються швидко, а ветерани стабільні

Ось де TrueSkill кладе ELO на лопатки. Згадай σ — невпевненість. Сила оновлення рейтингу прямо залежить від неї:

• ·Перші ігри σ велика → кожен матч сильно рухає μ. Систему буквально несе до твого реального рівня за 5–10 ігор.
• ·Що більше граєш — то менша σ і то менше важить один матч. Щоб зрушити калібрований рейтинг, треба стабільно обігравати сильніших.

Це і є той самий «K-фактор», але динамічний і свій для кожного: великий, поки ти новий, маленький, коли вже відомий. ELO так не вміє в принципі. А поки зіграно менше 10 матчів, ми чесно показуємо поряд із числом смугу похибки ± — мовляв, ще придивляємось.

Дрібниці, які роблять рейтинг чеснішим

• ·Рахунок матчу має вагу. Розгром 6:0 6:0 рухає рейтинг майже вдвічі сильніше за виграш 7:6 7:6 на тай-брейках. Множник — від 0,5 (ледь дотиснув) до 1,0 (рознесли вщент). Для ELO перемога є перемога, без нюансів.
• ·Командний результат → особистий внесок. Виграв зі слабшим партнером проти сильної пари — піднімешся більше, ніж якби тебе «вивіз» майстер. Система рахує силу суперників і партнера, а не лише факт перемоги.
• ·Хімія пар. Принагідно ми ведемо статистику, з ким ти виграєш найчастіше — корисно, коли збираєш четвірку на турнір.

То чому саме TrueSkill для падела

Коротко: бо падел — це рівно той випадок, під який ELO ніколи не проєктували. Командна гра зі змінними партнерами, де треба швидко оцінити новачка, не обваливши рейтинг ветеранів, врахувати силу суперників і не загубити «слабку ланку». TrueSkill робить усе це з коробки, бо моделює не результат, а гравця — з його силою і нашою невпевненістю в ній.

Чесний мінус: система складніша за ELO, і сирі μ/σ гравцю не покажеш. Тому ми й ховаємо математику за одним числом і тіром — усередині рахунок баєсівський, а на екрані просто «Золото, 1180».

Коротко

ELO — для шахової дуелі 1 на 1: одне число, фіксований K, нуль уявлення про невпевненість. Падел — завжди 2 на 2 зі змінними партнерами, тому ми взяли TrueSkill: μ (сила) плюс σ (невпевненість), рейтинг R = (μ − 3σ) × 40 + 500, швидка калібрація новачків через велику σ, вага рахунку матчу й особистий внесок із командного результату. Хочеш побачити своє число в дії — збери четвірку і зіграй americano. Новачкам спершу — що таке падел.